Bienvenidos al fascinante mundo de la Geometría Analítica! En este blog, exploraremos los conceptos fundamentales de esta rama de las matemáticas q¡ue combina la geometría con el álgebra. Aprenderemos cómo utilizar las herramientas algebraicas para comprender y analizar las figuras geométricas en un plano cartesiano. Sin más preámbulos, ¡comencemos!

El plano cartesiano La geometría analítica utiliza el plano cartesiano como su base fundamental. Este plano se compone de dos ejes perpendiculares: el eje x (horizontal) y el eje y (vertical). Cada punto en el plano está representado por un par ordenado (x, y), donde x es la coordenada en el eje xyy es la coordenada en el eje y. Exploraremos cómo trazar puntos, líneas rectas y curvas en el plano cartesiano.

Distancia y pendiente Dos conceptos esenciales en geometría analítica son la distancia entre dos puntos y la pendiente de una recta. Aprenderemos cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando la fórmula de la distancia y cómo determinar la pendiente de una recta mediante la fórmula de la pendiente.

Ecuación de una recta La ecuación de una recta es una herramienta poderosa en geometría analítica. Exploraremos cómo encontrar la fórmula de una recta dados dos puntos o una pendiente y un punto. También aprenderemos a reconocer diferentes formas de la ecuación de una recta, como la forma pendiente-intersección y la forma general.

Intersecciones y simetrías Estudiaremos cómo determinar la intersección entre dos rectas utilizando sistemas de ecuaciones. Además, exploraremos las simetrías que se presentan en el plano cartesiano, como la simetría respecto al eje x, el eje yy el origen.

Circunferencias y parábolas Además de las rectas, la geometría analítica también se aplica al estudio de las circunferencias y las parábolas. Aprenderemos cómo encontrar la ecuación de una circunferencia dados su centro y radio, y cómo identificar las características de una parábola a través de su ecuación.

Transformaciones geométricas Concluiremos nuestro recorrido por la geometría analítica explorando las transformaciones geométricas en el plano cartesiano. Discutiremos las traslaciones, las reflexiones, las rotaciones y las dilataciones, y cómo estas operaciones eliminarán las ecuaciones de las figuras geométricas.

¡Felicidades por haber completado esta introducción a la Geometría Analítica! Esperamos que haya disfrutado de este recorrido práctico y que haya adquirido una comprensión sólida de los conceptos fundamentales. Recuerda que la geometría analítica es una herramienta poderosa que se aplica en diversos campos, desde la física hasta la ingeniería. Sigue explorando y aplicando estos conocimientos, ¡y nunca dejes de maravillarte con las maravillas del mundo matemático! 

¿Qué es la geometría analítica?

La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etcétera. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra.

Utiliza un sistema de coordenadas conocido como el Plano cartesiano, que es bidimensional y está compuesto por dos ejes: uno de abscisas (eje x) y otro de ordenadas (eje y). Allí se pueden estudiar todas las figuras geométricas que sean de nuestro interés, asignando a cada punto de la misma un lugar puntual de coordenadas (x, y).

Historia de la geometría analítica:

El fundador de este campo de estudio se considera el filósofo francés René Descartes (1596-1650), con el apéndice titulado “La Geometrie” en su célebre obra Discurso del método.

Sin embargo, en el siglo XI, el matemático persa Omar Khayyam (c.1048-c.1131) empleó ideas semejantes, que Descartes difícilmente podía conocer. Es decir que ambos probablemente las inventaron por cuenta propia.

Dado lo herméticas de las ideas de Descartes, el matemático holandés Franz van Schooten (1615-1660) y sus colaboradores ampliaron, desarrollaron y divulgaron la geometría analítica en Occidente. Solía llamársela “Geometría cartesiana”, para rendir homenaje a su creador, pero ese término hoy en día prefiere usarse para referirse únicamente al apéndice escrito por Descartes.

 

Aplicaciones de la geometría analítica:

La geometría analítica es una de las herramientas conceptuales más útiles de la humanidad, y hoy en día sus aplicaciones podemos verlas en, por citar unos ejemplos:

Los puentes colgantes. Desde los antiguos puentes colgantes de madera, hasta sus versiones modernas con cables de acero, el principio geométrico de la parábola se aplica en cada uno de ellos.

Las antenas parabólicas. Las antenas parabólicas para captar información satelital tienen la forma de un paraboloide, generado por su reflector que gira sobre el eje, persiguiendo la señal. Gracias a la propiedad de reflexión de la parábola, el disco de la antena puede reflejar la señal satelital hacia el dispositivo de alimentación.

La observación astronómica. Los cuerpos celestes orbitan en una trayectoria que describe una elipse, como lo dedujo Johannes Kepler (1571-1630), y no una circunferencia, como creía Copérnico (1473-1543). Dichos cálculos fueron posibles sólo empleando la Geometría analítica.

En el siguiente enlace podemos encontrar un video sobre la GEOMTRÍA ANALÍTICA, para el fortalecimiento académico de los estudiantes y personas que buscar ayuda con la misma: 

APRENDER GEOMETRÍA DESDE CERO. 

O para más facilidad, podemos observarlo directamente acontinuación: